První láskou Radoslava Brzobohatého byla Svatoslava Macháčková. Jejich vztah byl prý platonický, ale zato velmi silný. Krásnou Sváťu herec často doprovázel domů a byl do ní až po uši zamilovaný. Jenže dívka měla údajně problémy, a když se s nimi potřebovala svěřit, Radek nebyl nablízku. Svatoslava spáchala sebevraždu, kvůli které se pak Brzobohatý velmi trápil a vyčítal si ji.

Po tragické události se herec oklepal a ve dvaceti letech se poprvé oženil. Jeho tehdejší vyvolenou byla spolužačka z DAMU Jarmila Kolářová. Ta Brzobohatému porodila dceru Radanu, ale ani dítě jejich uvadající vztah nestmelilo. Kolářová nakonec požádala o rozvod.

S druhou manželkou, herečkou Jiřinou Bohdalovou, se seznámil během natáčení snímku Hvězda zvaná Pelyněk. Ačkoliv to zprvu vypadalo, že jsou jeden pro druhého stvořeni, na konci osmdesátých let jejich vztah prošel krizí. Brzobohatý navíc potkal temperamentní a živelnou Slovenku Hanu Gregorovou, kvůli níž nakonec Jiřinu opustil. Gregorová se stala hercovou poslední ženou. Hana měla z předchozího vztahu dceru Rolu a Brzobohatému porodila syna Ondřeje (35).

Radoslav Brzobohatý s hereckou kariérou začínal již v 50. letech minulého století. Divákům se představil ve stovkách divadelních, filmových i televizních rolí. Na skvělé role měl velké štěstí na přelomu šedesátých a sedmdesátých let, kdy se objevil ve snímcích Atentát, Ucho či Všichni dobří rodáci. Většina diváků jej má nejvíce spojeného s televizním seriálem F. L. Věk, v němž ztvárnil hlavní roli.